آموزش مفاهیم ارزش مکانی برای آموزش ریاضی اولیه اساسی است، اما می تواند برای معلمان و دانش آموزان چالش برانگیز باشد. دو مفهوم کلیدی که اغلب باعث سردرگمی می شوند عبارتند از فرم بسط یافته و نماد گسترش یافته.
در حالی که آنها با هم مرتبط هستند، درک تفاوت های بین آنها و نحوه آموزش موثر به هر یک از آنها به استانداردهای تدریس ریاضی می پردازد و به تفکر ریاضی دانش آموزان و انعطاف پذیری با حس اعداد کمک می کند.
فرم توسعه یافته: یک شکست
فرم گسترش یافته روشی برای نوشتن اعداد با نشان دادن مقدار هر رقم است. تجزیه اعداد ساده به مجموع اجزای آن است. مثلا:
- عدد 345 در شکل بسط داده شده به صورت زیر است:
300 + 40 + 5 - عدد 7239 در شکل بسط داده شده عبارت است از:
7000 + 200 + 30 + 9
این روش بر ارزش مکانی هر رقم بدون احتساب ضرب تأکید می کند.
علامت گذاری گسترده: یک قدم جلوتر
علامت گذاری گستردهاز سوی دیگر، مفهوم شکل بسط یافته را با ترکیب ضرب بیشتر می کند. این به صراحت نشان می دهد که چگونه هر رقم در ارزش مکانی خود ضرب می شود. مثلا:
- عدد 345 در نماد گسترش یافته عبارت است از:
(3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) - عدد 7239 در نماد گسترش یافته عبارت است از:
(7 × 1000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (9 × 1)
بنابراین، نماد گسترش یافته با نشان دادن صریح نقش ضرب، تصویر واضح تری از مقدار هر رقم ارائه می دهد.
چرا آموزش نشانه گذاری گسترده چالش برانگیزتر است؟
آموزش نمادهای گسترده به دلیل چندین عامل می تواند چالش برانگیزتر باشد:
- پیچیدگی ارزش مکانی: نیاز به درک عمیق تری از ارزش مکانی دارد و اینکه موقعیت هر رقم چگونه بر ارزش آن تأثیر می گذارد.
- مهارت های ضرب: دانش آموزان باید با ضرب راحت باشند و یک لایه سختی اضافی اضافه کنند.
- بار شناختی: مراحل متعدد در نشانه گذاری گسترده نیاز به تفکر دقیق و متوالی دارد.
- بازنمایی نمادین: نمادهای بیشتر (علائم ضرب و جمع) ممکن است برای برخی از دانش آموزان گیج کننده باشد.
- چالش های آموزشی: آموزش نمادهای گسترده به طور مؤثر مستلزم آموزش واضح و گام به گام و اغلب زمان بیشتری برای تمرین و تقویت است.
- باورهای غلط بالقوه: احتمال خطا و سوء تفاهم بیشتر است، به خصوص در مورد ترتیب عملیات و رابطه بین ارقام و مقادیر مکانی آنها.
استراتژی هایی برای آموزش تفاوت بین فرم بسط و علامت گذاری گسترده
آموزش نمادهای گسترده تا زمانی که یادگیری عینی باشد و بدانید که همزمان ضرب و ارزش مکانی را آموزش می دهید بسیار قابل انجام است.
برای آموزش موثر تفاوت بین شکل گسترش یافته و نشانه گذاری گسترده، استراتژی های زیر را در نظر بگیرید:
کمک های بصری و دستکاری
استفاده از وسایل کمک بصری مانند نمودارهای ارزش مکانی و دستکاری هایی مانند بلوک های پایه ده می تواند مفاهیم انتزاعی را ملموس تر کند. این ابزارها به دانش‌آموزان کمک می‌کنند که اعداد را به‌صورت بصری و فیزیکی نمایش دهند، و درک آنها را از اینکه چگونه هر رقم به ارزش کلی در هر دو شکل گسترش‌یافته و نماد گسترش‌یافته کمک می‌کند، تقویت می‌کند.
- نمودارهای ارزش مکانی: از نمودارها برای نشان دادن موقعیت هر رقم در یک عدد به صورت بصری استفاده کنید.
- پایه ده بلوک: دستکاری ها به عینی سازی مفاهیم انتزاعی کمک می کنند. دانش آموزان می توانند اعداد بسازند و سپس آنها را به هر دو شکل بیان کنند.
- دیسک های ارزش مکانی: دیسک‌های ارزش مکانی ابزار عالی دیگری است که به دانش‌آموزان کمک می‌کند ارزش هر عدد را در قالب ارزش مکانی ببینند.
آموزش گام به گام
ارائه دستورالعمل های گام به گام و واضح برای آموزش فرم گسترش یافته و نشانه گذاری گسترده ضروری است. با مثال‌های ساده شروع کنید و به تدریج اعداد پیچیده‌تری را معرفی کنید، و اطمینان حاصل کنید که دانش‌آموزان قبل از حرکت، هر مرحله از فرآیند را درک می‌کنند.
- تعاریف روشن: با تعاریف و مثال های واضح شروع کنید. مقایسه های کنار هم از یک عدد را در هر دو شکل نشان دهید.
- تظاهرات: از یک رویکرد گام به گام برای نشان دادن تبدیل یک عدد به شکل بسط یافته و سپس به نماد گسترش یافته استفاده کنید و استفاده از ضرب را برجسته کنید.
- روی ارزش تمرکز کنید: هنگام کار با دانش آموزان، بر ارزش رقم در مقابل شناسایی رقم تاکید کنید.
فعالیت های تعاملی برای تمرین زیاد
فعالیت‌های تعاملی، مانند کاربرگ‌هایی با ترکیبی از مشکلات و بازی‌های تطبیقی، می‌توانند یادگیری را جذاب و سرگرم‌کننده کنند. این فعالیت‌ها تمرین فراوانی را به دانش‌آموزان ارائه می‌دهند و به تقویت تفاوت‌های بین فرم بسط یافته و نشانه‌گذاری گسترده از طریق یادگیری عملی کمک می‌کنند.
- کاربرگ ها و مسائل تمرینی: فرصت های تمرینی فراوانی را با ترکیبی از مشکلات فراهم کنید.
- بازی های تطبیق: بازی‌هایی ایجاد کنید که دانش‌آموزان اعداد را با شکل بسط یافته و نماد بسط داده شده مطابقت دهند.
بحث های مفهومی
درگیر کردن دانش آموزان در بحث های گروهی و جلسات پرسش و پاسخ، درک عمیق تر و یادگیری همتایان را تشویق می کند. این بحث‌ها به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا افکار خود را بیان کنند، سؤال بپرسند و هرگونه تصور نادرست در مورد این دو شکل را روشن کنند.
- بحث های گروهی: از دانش آموزان بخواهید در مورد تفاوت هایی که بین شکل بسط یافته و نماد بسط یافته می بینند بحث کنند.
- جلسات پرسش و پاسخ: دانش‌آموزان را تشویق کنید که سؤالات بپرسند و مفاهیم را برای شما توضیح دهند تا تصورات نادرست را شناسایی و برطرف کنید.
- صحبت های شماره: هر دو نماد گسترش یافته و فرم گسترش یافته را در روال های گفتگوی شماره خود قرار دهید.
ارتباطات دنیای واقعی
اتصال مفاهیم به مثال های واقعی، مانند پول و اندازه گیری، یادگیری را مرتبط تر و قابل درک تر می کند. نمایش کاربردهای عملی به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا اهمیت درک شکل گسترش‌یافته و نمادهای گسترده را در موقعیت‌های روزمره ببینند.
داربست و تمایز
افزایش تدریجی پیچیدگی اعداد و ارائه آموزش های متفاوت می تواند نیازهای یادگیری متنوع دانش آموزان را برآورده کند. این رویکرد تضمین می‌کند که همه دانش‌آموزان، صرف‌نظر از سطح مهارت‌شان، از حمایت و چالش‌هایی که برای موفقیت نیاز دارند، برخوردار شوند.
- پیچیدگی تدریجی: با اعداد ساده شروع کنید و به تدریج پیچیدگی را افزایش دهید.
- آموزش متمایز: پشتیبانی اضافی برای کسانی که به آن نیاز دارند و مشکلات پیشرفته برای زبان آموزان سریع ارائه دهید.
تقویت و ارزیابی
مرور منظم از طریق آزمون ها و بلیط های خروج به تقویت یادگیری و ارزیابی درک دانش آموزان کمک می کند. ارائه بازخورد فوری و خاص به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا اشتباهات خود را تصحیح کنند و درک خود را از شکل و نماد گسترده تقویت کنند.
- بررسی منظم: از آزمون‌های سریع یا بلیط‌های خروج برای ارزیابی مرتب درک استفاده کنید.
- بازخورد: ارائه بازخورد فوری و خاص برای کمک به دانش آموزان برای تصحیح اشتباهات و درک فرآیند صحیح.
با ترکیب این استراتژی‌ها، معلمان می‌توانند به طور مؤثری بین شکل بسط یافته و نماد بسط یافته تمایز قائل شوند و اطمینان حاصل کنند که دانش‌آموزان این مفاهیم اساسی را درک کرده و یک پایه ریاضی محکم می‌سازند.